La fontana, forse fra le più curiose della città, è datata 1581, ed è una delle sei statue cosiddette ''parlanti'' di Roma. La sua struttura origina dalla statua di un sileno giacente, posto su una vasca quadrangolare, che doveva rappresentare, con ogni probabilità, una divinità pagana di origine sabina, metà umana e metà capra. Il nome deriva direttamente dal popolo, che dovette notarne la non eccelsa bellezza così da affibiarle ''babuino''. Da essa prende il nome l'omonima via.